ارائه در حال بارگذاری است. لطفا صبر نمایید.

ارائه در حال بارگذاری است. لطفا صبر نمایید.

تئوري احتمال و كاربردآن

ارائه های مشابه


ارائه در موضوع: "تئوري احتمال و كاربردآن"— رونوشت ارائه:

1 تئوري احتمال و كاربردآن

2 فهرست مطالب مقدمه مقدمه اي بر احتمال: فضاي نمونه، رويدادها، تعريف احتمال، شمارش مقدمه اي بر احتمال: شمارش، احتمال شرطي، افراز، احتمال كل، قضيه Byes متغيرهاي تصادفي و توزيع احتمال: متغيرهاي تصادفي، توزيعهاي احتمال گسسته و پيوسته، توابع توزيع جمعي، متغيرهاي تصادفي چندبعدي متغيرهاي تصادفي و توزيع احتمال: توزيعهاي احتمال توام، توزيع هاي احتمال كناري، توزيعهاي شرطي، استقلال متغيرهاي تصادفي اميد رياضي: اميد رياضي يك متغير تصادفي، اميد رياضي تابعي از يك متغير تصادفي، اميد رياضي توابعي از دو يا چند متغير تصادفي اميد رياضي: بعضي از اميدهاي رياضي مخصوص، خواص مربوط به اميدهاي رياضي، اميدهاي رياضي شرطي مدلهاي احتمال گسسته: توزيع يكنواخت، توزيع برنولي، توزيع دوجمله اي، توزيع چند جمله اي ميان ترم مدلهاي احتمال گسسته: توزيع فوق هندسي(يك متغيره و چند متغيره)، توزيع دوجمله اي منفي، توزيع پواسون مدلهاي احتمال پيوسته: توزيع يكنواخت پيوسته، توزيع گاما، توزيع نمايي، توزيع مربع كاي مدلهاي احتمال پيوسته: توزيع وايبل، توزيع نرمال، توزيع نرمال دو متغيره توابع متغيرهاي تصادفي: تدوري نمونه برداري، روش توابع توزيع جمعي، روش تبديل توابع متغيرهاي تصادفي: روش تبديل، توزيعهاي t و F، روش توابع مولد گشتاور قضايا و توزيع هاي حدي: نامساوي ماركوف و چبي شف، قانون اعداد بزرگ، نامساوري يكطرفه چبي شف قضايا و توزيع هاي حدي: توزيعهاي حدي و همگرايي احتمالي، توابع مولد گشتاور حدي، قضيه حد مركزي، تقريب احتمالات دوجمله اي از طريق احتمالات نرمال

3 مقدمه معرفي منابع: منبع اصلي: كتاب احتمال و كاربرد آن(وبرايش دوم)، سيد تقي اخوان نياكي، دانشگاه صنعتي شريف ساير منابع: مباني احتمال، شلدون راس، ترجمه دكتر همداني و دكتر پارسيان، دانشگاه اصفهان احتمال و امار در مهندسي و علم مديريت، داگلاس س مونتگومري، ترجمه محمد صالح اوليا، دانشگاه يزد مقدمه اي بر آمار و احتمال(براي مهندسان و محققان علوم)، شلدون راس، ترجمه مجيد اسدي و ابوالقاسم بزرگ نيا، دانشگاه فردوسي مشهد نحوه ارزيابي: ميان ترم7 نمره (02/09/87) پايان ترم: 9 نمره تمرينها:4 نمره نحوه تدريس: نشان دادن هر مفهوم جديد از طريق يك يا چند مثال نكاتي كه دانشجويان بايد رعايت نمايند: آشنايي با رياضيات مقدماتي در زمينه هاي مشتق، انتگرال و جبر خطي حضور كامل و به موقع در كلاس درس تحويل تمرين ها در موقع مقرر از طريق ايميل با Subject:P#Name به ايميل طرح پرسش در زمان اتمام هر قسمت از درس و نه در بين آن خاموش نگه داشتن تلفن هاي همراه در كلاس درس

4 جلسه دوم شمارش عناصر موجود در فضاي نمونه مدل توپ و ظرف
احتمال شرطي و پيشامدهاي مستقل افراز، قضيه احتمال كل،قضيه بيز تمرين هاي فصل اول

5 جلسه دوم شمارش عناصر موجود در فضاي نمونه قاعده ضرب
مثال20: تعداد نقاط فضاي نمونه يكبار پرتاب دو تاس مثال 21: تعداد نقاط فضاي نمونه سه بار پرتاب سكه مثال 22: چند عدد زوج مي توان از ارقام 1،2،5،6 و 9 ساخت مثال 20 نفر در اتاق فردي روز تولد متفاوت با ديگران دستكم دو نفر روز تولد يكسان داشته باشند P(A)=0.5886

6 جلسه دوم شمارش عناصر موجود در فضاي نمونه
ترتيب(جايگشت): مرتب كردن همه يا جزئي از اشياء يك مجموعه را گويند. مثال24: تعداد ترتيبهاي مختلف ممكن از حروف a، b و c قضيه: تعداد ترتيبهاي مختلف nتايي از n شيء عبارت است از n! و با نماد نشان داده مي شود قضيه: تعداد ترتيبهاي مختلف n شيء كه r عدد از آنها مرتب مي شود (r<=n) عبارت است از و با نماد نشان داده مي شود مثال: تعداد ترتيبهاي 2 حرف از 4 حرف مثال 25: نحوه باز كردن يك قفل 4 رقمي كه عدد تكراري ندارد مثال 27: تعداد ترتيبهاي موضوعي 4 كتاب مختلف رياضي، 3 كتاب مختلف شيمي، 2 كتاب مختلف تاريخ و يك كتاب زبان P(A)=0.5886

7 جلسه دوم شمارش عناصر موجود در فضاي نمونه ترتيب(جايگشت)
قضيه: تعداد ترتيبهاي مختلف n شيء كه ni عدد آن از نوع iام (i=1,2,…,k) باشد عبارت است به طوري كه داريم اثبات: تعداد ترتيبهاي مختلف n شيء در يك رديف برابر است با تعداد ترتيبهاي مختلف n شيء كه در آن جابجايي اشياي داخل K گروه مجاز نيست(N) ضربدر تعداد راههايي كه مي توان تعداد اشياء داخل گروهها را مرتب كرد (nk!)...(n2!)(n1!) بنابراين n!=(N)(n1!)(n2!)…(nk!) و در نتيجه مثال 28: تعداد ترتيبهايي كه در آن مي توان 3 لامپ قرمز، 4 لامپ زرد و 2 لامپ آبي را به 9 سرپيچ بست مثال 29: چگونه مي توان 10 نفر را به دو تيم 5 نفره تقسيم كرد؟ مثال 30: از حروف كلمه ”پاياپا“ چند كلمه مختلف مي توان ساخت؟ P(A)=0.5886

8 جلسه دوم شمارش عناصر موجود در فضاي نمونه
تركيب: يك تركيب r شيء از n شيء عبارت است از انتخاب r شيء از n شيء بدون در نظر گرفتن ترتيب آنها كه با نماد يا نمايش داده مي شود قضيه: تعداد تركيبهاي مختلف n شيء كه در آن واحد r شيء از آنها انتخاب مي شود عبارت است از: اثبات: تركيب به معناي تقسيم n شيء به دو گروه كه در يكي r عضو مشابه و در ديگري n-r عضو مشابه وجود دارد كه بر اساس قضيه قبل خواهيم داشت k=2، n1=r و n2=n-r مثال 31: انتخاب 2 متقاضي از 5 متقاضي استخدام مثال 32: انتخاب 2 شيميدان و 1 فيزيكدان از بين 4 شيميدان و 3 فيزيكدان مثال 33 تعداد زير مجموعه هاي يك مجموعه n عضوي پاسخ: كه براساس بسط دوجمله اي نيوتن برابر است با 2n مثال 34: تعداد ريشه هاي صحيح و مثبت معادله x1+x2+….+xr=n P(A)=0.5886

9 جلسه دوم شمارش عناصر موجود در فضاي نمونه تركيب
براي هر عدد صحيح و مثبت n داريم براي اعداد صحيح و مثبت r و n كه در آن r<=n است داريم اثبات قضيه دو جمله اي از روش استقرا: يعني اگر آنگاه برقرار است.(با استفاده از خاصيت آخر اثبات مي شود) P(A)=0.5886

10 جلسه دوم شمارش عناصر موجود در فضاي نمونه تركيب P(A)=0.5886

11 جلسه دوم مدل توپ و ظرف(n توپ و m ظرف) توپها و ظرفها شماره دار
در هر ظرف حداكثر يك توپ و تعداد توپها كمتر از ظرفها: در هر ظرف بيش از يك توپ: mn توپها بدون شماره و ظرفها شماره دار در هر ظرف حداكثر يك توپ: در هر ظرف بيش از يك توپ: توپها شماره دار و ظرفها بدون شماره در هر ظرف حداكثر يك توپ: 1 در هر ظرف بيش از يك توپ: پيچيدگي زيادي دارد و كاربرد كمتر توپها و ظرفها بدون شماره در هر ظرف بيش از يك توپ:1 P(A)=0.5886

12 جلسه دوم مدل توپ و ظرف(n توپ و m ظرف)
مثال 35: فرض كنيد بين دو شهر A و B پنج جاده وجود دارد: به چند طريق مي توان از A به B رفت و برگشت به نحوي كه از راه رفت بتوان براي برگشت استفاده كرد به چند طريق مي توان از A به B رفت و برگشت به نحوي كه از راه رفت نتوان براي برگشت استفاده كرد به چند طريق مي توان از A به B رفت و برگشت اگر صرفا دو راه انتخاب شود و مشخص نباشد كدام براي رفت است و كدام براي برگشت و از راه رفت نتوان براي برگشت استفاده كرد به چند طريق مي توان از A به B رفت و برگشت اگر صرفا دو راه انتخاب شود و مشخص نباشد كدام براي رفت است و كدام براي برگشت و از راه رفت بتوان براي برگشت استفاده كرد مثال 37: يك انتخاب تصادفي 12 تايي از ظرفي شامل 30 توپ به شماره هاي 1 تا 30 داريم.احتمال اينكه ماكسيمم شماره مشاهده شده برابر x باشد در انتخابهاي بدون جايگذاري و با جايگذاري چقدر است؟ 30 ظرف شماره دار و 12 توپ شماره دار بدون جايگذاري: با جايگذاري: P(A)=0.5886

13 جلسه دوم مدل توپ و ظرف(n توپ و m ظرف)
مثال 39: در رودخانه اي 4 نوع ماهي وجود دارد اگر 10 ماهي صيد كرده باشيم احتمال آنكه هر 4 نوع ماهي در صيد وجود داشته باشند چيست؟ 4 ظرف شماره دار 10 توپ شماره دار در هر ظرف مي توان بيش از يك توپ قرار داد Ai پيشامد خالي بودن ظرف iام P(A)=0.5886

14 جلسه دوم احتمال شرطي و پيشامدهاي مستقل
احتمال باران آمدن در روز بعد به شرط آنكه جبهه هواي سرد مديترانه اي در راه باشد احتمال به دست آمدن عدد 1 در پرتاب تاس به شرط آنكه بدانيم عدد فرد به دست آمده از احتمال كلي به دست آمدن عدد 1 كمتر است. مثال 40: در پرتاب يك تاس كه احتمال زوج آمدن دو برابر فرد آمدن باشد: احتمال پيشامد B كه در آن نتيجه پرتاب تاس مربع كامل باشد چيست؟ احتمال پيشامد B اگر بدانيم عدد حاصل از بزرگتر يا مساوي 3 است چيست؟ با استفاده از فضاي نمونه كاهش يافته مقدار برابر 0.4 است P(A)=0.5886

15 جلسه دوم احتمال شرطي و پيشامدهاي مستقل
يافتن فضاي نمونه كاهش يافته كاري دشوار است تعريف:احتمال شرطي پيشامد B در صورتي كه پيشامد A رخ داده باشد برابر است با به طوري كه P(A)>0 است مثال 42: ظرفي با 10 توپ سفيد، 5 توپ زرد و 10 توپ سياه داريم رنگ يكي از توپها كه به طور تصادفي از ظرف خارج شده است سياه نيست. احتمال آنكه رنگ توپ زرد باشد چقدر است. پاسخ: P(A)=0.5886

16 جلسه دوم احتمال شرطي و پيشامدهاي مستقل
مثال 43: سه مرد كلاه خود را به وسط پرت كرده و به طور تصادفي كلاهي بر مي دارند احتمال اينكه هيچ يك از آنها كلاه خود را برندارد چقدر است؟ پاسخ: فرض كنيد Ei ; i=1,2,3 پيشامدي باشد كه مرد iام كلاه خود را بردارد در اينصورت پاسخ ما خواهد بود P(A)=0.5886

17 جلسه دوم احتمال شرطي و پيشامدهاي مستقل
اگر دو پيشامد A و B ناسازگار باشند آنگاه نعريف دو پيشامد مستقل هستند اگر و فقط اگر دست يافتن به نتيجه شير در پرتاب اول ربطي به دست يافتن به نتيجه شير در پرتاب دوم ندارد. مثال 44: جعبه اي 20 فيوز دارد كه 5 عدد آن خراب است اگر 2 فيوز به صورت تصادفي و بدون جايگذاري انتخاب گردد احتمال آنكه هر دو فيوز خراب باشد چقدر است؟ پاسخ: اگر A و B را به ترتيب پيشامد خراب بودن فيوز اول و دوم بناميم آنگاه P(A)=0.5886

18 جلسه دوم احتمال شرطي و پيشامدهاي مستقل
قضيه: اگر دو پيشامد مستقل باشند هر تركيبي از اشتراك آنها و مكمل هايشان نيز از هم مستقل خواهند بود. اثبات: P(A)=0.5886

19 جلسه دوم احتمال شرطي و پيشامدهاي مستقل
نعريف سه پيشامد A و B و C مستقل هستند اگر داشته باشيم مثال 48: آزمايشهاي مستقل با احتمال موفقيت p و شكست q=1-p به صورت نامحدود انجام مي گردد. احتمال رخدادن دست كم يك موفقيت در n آزمايش احتمال k موفقيت در n آزمايش اول احتمال به دست آمدن موفقيت در همه n آزمايش: pn P(A)=0.5886

20 جلسه دوم افراز، قضيه احتمال كل و قضيه بيز
افراز: اگر B1، B2، ... و Bk پيشامدهاي ناسازگار در S باشند به نحوي كه آنگاه گفته مي شود كه اين پيشامدها فضاي S را افراز مي نمايد. حال اگر A يك پيشامد مستقل در S باشد آنگاه: كه به آن قانون احتمال كل گويند P(A)=0.5886

21 جلسه دوم افراز، قضيه احتمال كل و قضيه بيز
مثال 49: دانشجويان يك كلاس را در نظر بگيريد: 70% مرتب تمرينات را انجام مي دهند. احتمال موفقيت دانشجويان مرتب 90% احتمال موفقيت دانشجويان نامرتب 40% اگر دانشجويي موفق بوده باشد احتمال اينكه مرتب باشد چقدر است؟ پاسخ: اگر A پيشامد موفق بودن دانشجو و B پيشامد مرتب بودن او باشد به دنبال P(B|A) هستيم و داريم P(A)=0.5886

22 جلسه دوم افراز، قضيه احتمال كل و قضيه بيز
قانون بيز: اگر B1، B2، ... و Bk فضاي S را افراز نمايد و A پيشامدي دلخواه در S باشد آنگاه: P(A)=0.5886

23 جلسه دوم افراز، قضيه احتمال كل و قضيه بيز
مثال 54: يك آزمايش خون را براي تشخيص يك بيماري خاص در نظر بگيريد: احتمال تشخيص 95% احتمال تشخيص نادرست 1%(فرد سالم ولي آزمايش ناسالم نشان مي دهد) 0.5% مبتلا به اين بيماري هستند اگر جواب آزمايش شخصي مثبت باشد احتمال اينكه واقعا بيمار باشد كدام است؟ پاسخ: D و E به ترتيب معرف پيشامد بيمار بودن شخص و مثبت بودن آزمايش باشد داريم P(A)=0.5886

24 جلسه دوم افراز، قضيه احتمال كل و قضيه بيز
مثال 55: فرض كنيد هواپيمايي در آسمان گم شده است به احتمال يكساني به يكي از سه منطقه رفته است در صورت جستجو منطقه با احتمال 1-ai پيدا خواهد شد اگر بدانيم جستجوي منطقه 1 موفق نبوده است احتمال رفتن هواپيما به منطقه iام كدام است؟ پاسخ: E ناموفق بودن جستجو در منطقه 1 و Ri مبني بر وجود داشتن هواپيما در منطقه i باشد داريم P(A)=0.5886


دانلود ppt "تئوري احتمال و كاربردآن"

ارائه های مشابه


تبلیغات گوگل